Yurhal Fizik Kurdu - JİROSKOP DENEY DÜZENEĞİ

1. GİRİŞ

     Basit olarak serbest hareketli bir eksen etrafında dönen bir cisim (disk veya tekerlek) “jiroskop” olarak adlandırılır. Burada sisteme dış bir moment etkimediği sürece dönen cismin açısal momentumu dönme ekseninin doğrultusunun daima aynı kalmasını sağlar. Eksene dönen bir çift uygulanırsa yani doğrultusu saptırılırsa bu durumda bir moment reaksiyonu ortaya çıkar. Bu moment reaksiyonu diğer adıyla jiroskobik çift yani “Jiroskobik hareket” olarak bilinir.
1.1. DENEYİN AMACI
Bu deneyin amacı, jiroskobik çift ile jiroskop ekseninin dönmesi arasındaki bağıntıyı deneysel olarak bulmaktır.
2. TEORİ
2.1. JİROSKOBİK ÇİFT
     Serbestçe dönebilecek şekilde tespit edilmiş bir milin üzerinde kütlesel atalet momenti “J” olan bir volan bulunsun. Eğer bu durumda sistem üzerine bir çift uygulanırsa mil çiftin uygulama düzlemine doğru hareket eder. Şekil 1’deki durumu düşünelim. Burada volan “W” açısal hızıyla dönüyor ve dönme ekseni yatay düzlemin ZOX içinde “Wp” açısal hızıyla dönüyor olsun. Diskin açısal momentumu geçici bir anda “Oa” vektörü ile ve “dt” gibi kısa bir zaman aralığı sonunda ise “Ob” vektörü ile gösterilebilir. Momentum vektörü dönme ekseni boyunca yönlenir. (sağ el vida kuralı) Şekil 1’de momentumun değiştiği açıkça görülmekte olup değişim “ab” vektörü işe gösterilmiştir. Momentumdaki bu değişim diskteki bir çiftin etkisi ile üretilmiş olmalıdır. Uygulanan çift açısal momentumun değişim derecesine eşittir. Yani moment aşağıdaki bağıntıyla verilir.
Burada açısal momentumun değişimi: d(JW) = a x b = Oa x dq yazılabilir.
Buradan dt sıfıra giderken limit alınırsa:
elde edilir. Burada
Wp: Eksenin dönme hızı. [rad/s]
W : Diskin açısal hızı. [rad/s]
J : Diskin atalet momenti. [kg.m2]
Vektörün doğrultusu çiftin etki ettiği eksende bulunur.
Bu yüzden uygulanan çift, XOY düzleminde etki etmelidir. Sağ el vida kuralına göre yön, saat ibreleri yönünde olmalıdır. Uygulanan çift XOZ düzleminde diskin eksenini döndürmeye devam eder. Bunun içinde ihtiyaç duyulan çifti temsil eder. Diskin eksenini döndürmekle disk bir çift üretir. Bu çift uygulanan çiftin tersi yönünde etki eder, OZ ekseninin etrafında saat ibreleri yönüne ters yönde hareket eder. Bu jiroskobik çift olarak adlandırılır.
3. JİROSKOP DENEY DÜZENEĞİ
    Jiroskop deney düzeneği küçük bir değişken hızlı motor mili üzerine tespit edilmiş bir rotor diskinden meydana gelmiş olup sistem bir çember temel üzerinde yataklanmış durumdadır. Bu sistem aletin temelinin içine yerleştirilmiş ikinci bir değişken hızlı motor tarafından düşey eksen etrafında döndürülebilir şekildedir. Rotor motorunun sonuna takılmış bir bulunmakta olup, bu kol motoru ve rotor diskini dengelemek için bir kütle taşımaktadır. Sistemi statik yüklenmiş dengede tutabilmek için , motor koluna hareket edebilir bir denge ağırlığı konulmuştur. Motor çember kafesin yukarı – aşağı hareket edebildiği gibi yatay eksende de dönebilecek şekilde yataklanmıştır. Motor sisteminin aşağı –yukarı açısal yer değiştirmesini sınırlandırmak için moment koluna bir tutma (alıkoyma) levhası takılı bulunmaktadır. Eklenecek kütleler moment kolunun sonuna takılır. Bundan amaç rotor diskinin döndüğü ve jiroskop düşey eksen etrafında döndüğü zaman üretilen jiroskobik çiftin dengelenmesidir.
    Kaldırılabilir fakat elektrik olarak anahtarlanmış olan şeffaf koruyucu kapak bütün dönen sistemin üzerine takılır. Bu kapağı kaldırmak otomatik olarak iki motoru da durdurur. Rotor –motor sistemi üzerine takılı bulunan optik algılayıcı rotor diski üzerindeki dört yansıtıcılı işaret şeridinden uyarılır. Disk ile optik algılayıcı arasındaki uzaklık ayarlanmış olup değiştirilmemesi gerekir. Rotor motoruna güç ,bir bilezik ünitesiyle sağlanmakta olup bu ünite çember kafesine monte edilmiştir. Bu ünite aynı zamanda optik algılayıcıdan E 64 elektronik takometreye bir işaret beslemesini sağlamaktadır.
Alet iki E67 hız kontrol ünitesi yardımıyla çalıştırılacak şekilde tasarımı yapılmıştır. Bu üniteler temele tespit edilmiş dişli presisyon motorunun ve rotor motorunun bağımsız kontrolüne izin verir. İşletme sırasında rotor hızı 0 ila 3750 d/dak arasında değiştirilebilir ve kronometre ile ölçülür.
   İlave bir jiroskop rotoru ile armatür sistemi ile çift telli asma kolu ile birlikte olup aletin temeli üzerine yerleştirilmiştir. Rotor sisteminin atalet momenti bu asma düzeneği yardımıyla yaptırılabilecek burulma titreşimlerinin periyodunun ölçülmesiyle bulunabilir.
4. DENEYLERİN YAPILIŞI VE SONUÇLAR
   ruma kapağı yana doğru itilerek tutucu mandallardan kurtulması sağlanır ve kapak kaldırılır. Aşağıdaki bağlantılar yapılır.
1. 64 Takometre ve E67 hız kontrol üniteleri ana şebekeye bağlanır.
2. E67 ünitelerinin çıkış uçları TM 104 ünitesinin üzerindeki giriş uçlarına bağlanır.
3. TM 104 üzerindeki takometre çıkışı R 64 takometresine sağlanmış bulunan işaret kablosu ile bağlanır.
Alet şimdi çalıştırılmaya hazırdır. Koruma kapağı yerine takılır ve bütün üniteler çalıştırılır.
4.1. JİROSKOBİK ÇİFTİN YÖNÜNÜN ARAŞTIRILMASI
Denge durumu moment kolu üzerindeki (H) denge ağırlığının konumu değiştirilerek ve 50 gr’lık ilave bir ağırlık (F) kullanılarak sağlanabilir. Denge konumunda moment kolu ,(E)levhası üzerindeki işaret çizgisiyle çakışacak şekilde olmalıdır.
Rotor ve presisyon motorları çalıştırılır. Rotorun dönme yönü , Jiroskobun presisyon dönme yönü
Ve ayrıca moment kolunun alçalması veya yükselmesi not edilir.
Sonuçlar Şekil-4 de gösterildiği gibi olacaktır. Görüleceği gibi Jiroskobun presisyonuyla üretilen Jiroskobik çift daima Jiroskop presisyon eksenlerine dik bir eksen etrafında etki eder. Çiftin yönü presisyon ve rotor dönüş yönlerine bağlıdır. Sonuç olarak rotor ve presisyon yönleri aynı iken Rotor tarafı kalkacak ve aksi durumda inecek şekildedir. Bu durumlar deneysel olarak gözlenecektir.
5. ATALET MOMENTİNİN TAYİNİ
   Yedek armatür ve rotor sistemi kelepçeli tespit yerinden çıkartılır. Askı kolu düzeneği dışa doğru kaldırılır ve yatay konuma getirilir. Bundan sonra rotor armatür grubu Şekil 5’de gösterildiği gibi mevcut çelik teller yardımıyla asılır. Bu durumda sistem yaklaşık 10 0 kadar döndürülür ve serbest titreşime bırakılır.
   Serbest titreşim hareketinin periyodunu tayin etmek için pratik olması bakımından 50 tam salınım için geçen bir kronometre ile ölçülür. Ayrıca tellerin ‘L’ boyları ve birbiri arasındaki ‘d’ mesafesi ölçülür. Rotor grubunun kütlesi nominal olarak 1.09 kg’dır. Bu ölçülen değerler denklem (2) deki J atalet momentini hesaplamak için gerekli değerleri oluştururlar . Doğru değerlerin elde edildiği kontrol edildikten sonra rotor grubu yerine yerleştirilir. Tipik sonuçlar aşağıda verilmiştir:
Tellerin uzunluğu : L = 0,53 m
Teller arasındaki uzaklık : d = 0,073 m
Rotor grubunun kütlesi : M = 1,09 kg
50 titreşim için zaman     : 46.2 s
Peryod                   : s
Bu değerler (2) denkleminde yerine yazılırsa : kg.m2 elde edilir.
6. JİROSKOBİK ÇİFTİN BÜYÜKLÜĞÜNÜN BULUNMASI
   Deneyin bu kısmının amacı jiroskobik çift ile rotorun açısal hızı ve presisyon hızı ile arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmaktır (1) eşitliğinin doğruluğunun kontrolü açısından deneysel sonuçlar gereklidir. Deneyde aşağıdaki işlem sırası takip edilir :
1. Moment kolunun denge durumuna ilave olarak ek bir kütle (250gr) takılır . Deneyin hazırlanışı kısmındaki açıklandığı üzere bağlantılar yapılarak sistem çalıştırılır. Bu durumda Jiroskobik çift moment kolunu kaldıracaktır.
2. Rotor hızı ile ilgili hız kontrol ünitesinden 3000 d/dak ‘ya ayarlanır. Moment kolu denge konumunu gösteren işaretlenmiş çizgiyle çakışıncaya kadar presisyon hızı ilgili hız kontrol ünitesi yardımıyla değiştirilir. Bu nokta Jiroskobik çiftin , moment kütle tarafından üretilen moment’e eşit olduğu denge noktasıdır.
3. Bu denge durumunda bir kronometre kullanarak Jiroskobun presisyon hızı için belirli sayıdaki tam devir için geçen süre ölçülür. İyi sonuç elde etmek için en az 60 saniyelik bir zaman peryodu kullanmak gerekir. Rotor hızının kesin değeri de kaydedilir(başlangıçtaki değerler azda olsa değişme gösterebilir).
4. Rotor hızı belirli adımlarla (200-300 d/dak) azaltılarak her rotor hızı değeri için yine denge konumunda presisyon ölçülerek kaydedilir.
5. Moment koluna ek ağırlıklar takılarak her bir kütle durumu için yukarıda tekrarlanan işlem adımları tekrarlanır ve sonuçlar kaydedilir.
Jiroskobik çift moment koluna takılan denge kütlesi ve moment kolu uzunluğundan (0.14m) hesaplanır. Yani; T = M.g.L bağıntısı kullanılır. Buradan T = (0,3).(9,81).(0,14) = 0,412 Nm elde edilir.
Jiroskobik çift eşitliği (1) presisyon hızının tersi (1/Wp) ’ nin rotor hızına (W) göre değişim grafiğinin doğrusal olması gerekeceğini belirtir. Jiroskobik çiftin teorik değerleri , önceki kısımda ifade edilen atalet momenti yardımıyla hesaplanabilir.
T = J.W.Wp bağıntısında sayısal değerler yerine konulursa;
T = (5.82x10-4).(303.687).(2.513) = 0.444 Nm elde edilir.
   Deneysel sonuçlarla teorik sonuçlar arasında yaklaşık olarak %2-3 ‘ lük bir hata meydana gelmektedir. Sonuç olarak, olabilecek deneysel hatalara rağmen Jiroskobik çift (moment) eşitliğinin geçerliliği bu deneysel çalışma ile gösterilmiş olmaktadır.